Роден е в градчето Оуенсбъроу щата Кентъки САЩ на 9 юни 1963 г. Той е син на Джон Кристофър – строителен инженер и Бети Сю Палмър – сервитьорка. Джони Деп има един брат – Дани и две сестри – Деби и Кристи. През 1970 г. когато Джони е на 7 години семейството му се премества в Мирамар Флорида. През ученическите си години Джони започва да се занимава с музика и свири на китара в различни училищни банди. Родителите му се развеждат когато той е на 15 години а недълго след това Джони напуска училище. Той започва да се занимава по-сериозно с музика и през следващата година това се превръща в основното му занимание. За първата роля на Джони Деп му помага Никълъс Кейдж който решава че Джони има бъдеще като актьор и го запознава със своя агент. Това довежда и до участието на Деп във филма „Кошмари на Елм Стрийт“ който е завършен през 1984 г. След края на снимките на филма Джони използва парите от хонорара и за пръв път в живота си отива на уроци по актьорско майсторство в Loft Studio Лос Анджелис. Джони Деп успява да получи малка роля във филма на Оливър Стоун „Взвод“ който по-късно е отличен с награда Оскар.